8. Matematika

Bab 1A. BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

Sifat-sifatnya:
1) a^m . aⁿ = a^m+n
2) a^m : aⁿ = a^m-n
3) (a^m)ⁿ = a^m.n

4) (a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

5) a¹/ⁿ = ⁿ√a¹

6) a° = 1

7) a^-m= (1/a)^m

8) a^-m/n = 1/ⁿ√a^m

Dengan syarat a∈R, b∈R, a≠0, b≠0, m∈R, dan n∈R

B. NOTASI ILMIAH

Notasi ilmiah memiliki syarat yaitu 0<a<10. Contohnya:

a. 27000 = 2,7 x 10⁴

b. 0,012 = 1,2 x 10^-²

Bab 2

A. POLA
Jenis-jenis pola:
1) Pola Persegi (1, 4, 9 16, ...) 　Dengan rumus: Un = n²
2) Pola Persegi Panjang (2, 6, 12, 20, ...)
　Dengan rumus: Un = n² + n
3) Pola Segitiga (1, 3, 6, 10, ...)
　Dengan rumus: Un = (n(n+1))/2
4) Pola Segitiga Pascal (1, 2, 4, 8, ...)
　Dengan rumus: Un = 2^n-1

B. BARISAN DAN DERET
Barisan = suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu
Cth: 1, 4, 7, 10, 13, 16
Deret = jumlah dari bilangan dari suatu baris
Cth: 1+5+9+13+17+21

C. BARISAN ARITMATIKA
Un = a + (n - 1) b
Sn = (1/2).n (2a + (n-1) b)
Ut = (a + Un)/2
b1 = b/(k+1)

Pola Bilangan Segitiga Pascal

D. BARISAN GEOMETRI
Un = ar^n-1
Sn = a.(rⁿ-1)/r-1

Ut = a.Un
r1 = ^k+1U_n/U_n-1




Bab 3
A. PERBANDINGAN BERTINGKAT
Perbandingan adalah pembagian antara dua satuan yang sama
Perbandingan ada dua, yaitu:
a. Perbandingan Senilai
    adalah nilai dari dua perbandingan atau lebih yang memiliki harga yang sama.
Dengan rumus: a/c = b/d

Besaran I	Besaran II
a	b
c	d

b. Perbandingan Berbalik Nilai

    adalah perbandingan berbalik nilai atau berbalik harga bila besaran yang pertama nilainya semakin kecil maka besaran yang kedua nilainya semakin besar, atau sebaliknya.

Dengan rumus: a/c = d/b

Besaran I	Besaran II
a	b
c	d

B. PERSENTASE

Persentase adalah suatu angka yang dinyatakan dalam bentuk pecahan per seratus
Persentase = nilai perbandingan x 100% = a/b x 100%
a. Persentase Untung dan Rugi
    Persentase untung dari harga beli = keuntungan/harga beli x 100% atau %U = (J-B)/B x 100%
    Persentade rugi dari harga beli = kerugian/harga beli x 100% atau %R = (B-J)/B x 100%
b. Harga Jual dan Harga Beli
    HJ = HB + (HB.U)/100 atau HJ = HB - (HB.R)/100
    HB = 100HJ/(100+U) atau HB = 100HJ/(100-R)
c. Masalah persentase kenaikan dan penurunan nilai
    Langkah-langkah menghitung persentase kenaikan nilai:
    1) Ketahui nilai semula (nilai referensi) sebelum kenaikan
    2) Ketahui nilai kenaikan
    3) Hitung perbandingan nilai kenaikan terhadap nilai semula
    4) Kalikan hasil langkah 3 dengan angka 100%
    Langkah-langkah menghitung persentase penurunan nilai:
    1) Ketahui nilai semula (nilai referensi) sebelum penurunan
    2) Ketahui nilai penurunan
    3) Hitung perbandingan nilai penurunan terhadap nilai semula
    4) Kalikan hasil langkah 3 dengan angka 100%
d. Masalah Tabungan
    B=(HxPxM)/360x100
    H = banyak hari menabung          P = persentase bunga          M = modal tabungan
e. Masalah Koperasi
    B=(HxPxM)/360x100
    B = besarnya bunga pinjaman          H = banyaknya hari          P = persentase          M = banyaknya pinjaman
f. Masalah Bunga Tunggal
   BT=(Mxbxn)/100
   M=(100xBT)/(bxn)
   b=(100xBT)/(Mxn)
   n=(100xBT)/(Mxn)